확률표본추출 – 3. 층화 표본 추출 과정 특징



층화 표본 추출이란?

층화 표본 추출(Stratified Sampling)은 통계학에서 사용되는 표본 추출 방법 중 하나로, 모집단을 특정 특성이나 속성에 따라 구분된 여러 층으로 나눈 뒤, 각 층에서 표본을 추출하는 방법입니다.

층화 표본 추출
확률 임의 추출 방법 3

층화 표본 추출은 모집단의 다양한 특성을 고려하여 표본을 구성할 수 있다는 것을 알 수 있습니다.

종류

층화표본추출에는 여러 가지 방법이 있습니다. 대표적인 방법으로는 비례배분법과 최적배분법이 있습니다.

비례배분법

비례배분법은 각 층의 크기에 비례하여 표본을 추출하는 방법입니다. 비례배분법은 각 층의 크기는 알 수 있지만, 층 내 변동에 대해서는 전혀 알 수 없는 경우에 사용합니다. 이 방법은 시행하기 쉽고 집계하는데에 간편하다는 장점이 있습니다. 또한 크기가 작은 층이 크기가 큰 층보다 층 내 변동이 작다는 가정을 전제로 합니다.

예를 들어 전체 모집단 N의 수가 1000이고 100개의 표본을 추출하려고 할 때, 각 층에 대해 A층 = 500, B층 = 400, C층 = 100이라고 하면,

A에서 뽑는 표본 수는 500/1000 * 100 = 50

B에서 뽑는 표본 수는 400/1000 * 100 = 40

C에서 뽑는 표본 수는 100/1000 * 100 = 10 가 됩니다.

비례배분법의 특수한 경우로 네이먼 배분이 있는데, 표본의 크기를 일정하게 정하게 하고 추정량의 분산을 보다 작게 하여 정도를 높인 배분법입니다. 네이먼 배분에 대한 자세한 설명은 해당 문단 아래의 자료 80페이지부터 보시면 되겠습니다.

최적배분법

최적배분법은 각 층의 특성을 고려하여 최적의 표본 크기를 결정하는 방법입니다. 일정한 비용을 두고 분산을 최소로 하여 각 층에 배정하거나, 일정한 분산 하에서 비용을 최소로 하는 각 층의 표본 크기를 결정하는 방법입니다.

이러한 방법들을 적절히 활용하여 층화표본추출을 수행할 수 있습니다.

(자료 출처: RISS)

과정

층화 표본 추출은 아래의 과정을 거치게 됩니다.

1. 모집단 정의 및 층화 변수 결정:

분석하고자 하는 모집단을 정의하고, 표본을 구성할 때 고려할 특성 또는 속성을 선택합니다. 이 특성을 층화 변수(stratum variable)라고 합니다.

예를 들어, 한 학교 전체 학생들에 대해 무상 급식 찬성 여부를 조사하도록 해보겠습니다.

이 때, 전체 학생들을 학년으로 나누어 각 학년을 층화 변수로 선택할 수 있습니다.

2. 각 층별 표본 크기 결정:

각 층에서 추출할 표본의 크기를 결정합니다.

이는 층 내 개체의 수, 통계적 신뢰도, 층 간 편차 등을 고려하여 결정됩니다. 표본 크기는 각 층마다 다를 수 있습니다.

3. 층별 표본 추출: 각 층에서 개체를 추출합니다.

층 내에서는 다른 표본 추출 방법(예: 단순 무작위 추출, 체계적 추출 등)을 사용할 수 있습니다.

각 층마다 표본 크기에 맞게 개체를 추출합니다. 표본 크기에 맞지 않게 추출하면 과소 추정이나 과대 추정의 문제가 생길 수 있습니다.

특징 및 활용

특징

층화 표본 추출은 표본이 모집단을 대표하면서도 각 층의 특성을 고려할 수 있게 해줍니다.

모집단이 특정 특성을 가진 하위 그룹으로 구성되어 있을 때, 이 방법을 사용하면 각 하위 그룹의 특성을 더 정확하게 반영하는 표본을 얻을 수 있습니다.

또한, 층화 표본 추출은 각 층별로 표본 크기를 조절할 수 있으므로, 희소한 층이나 중요한 층의 표본 크기를 보장하는 데 도움을 줍니다.

층화 표본 추출은 통계적 추론에서 편향을 줄이고, 표본의 신뢰성을 높일 수 있는 강력한 방법입니다. 그러나 적절한 층화 변수의 선택과 층 내 표본 크기 결정이 중요합니다.

층화 변수가 모집단의 특성을 잘 반영하고, 각 층의 표본 크기가 적절하게 결정되어야 합니다.

활용

층화 표본 추출은 다양한 분야에서 사용되며, 조사, 조사 연구, 마케팅 등 다양한 분야에서 표본 추출에 적용됩니다.

이 방법을 통해 효율적이고 신뢰성 높은 통계적 추론을 수행할 수 있습니다.

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